중3 수학 삼각비 '길이의 비'

안녕하세요

대월아카데미학원 수학담당 '매쓰서포터'입니다.

오늘은

내각이 30',60',90' 삼각형에서 각 변의 길이 비율이

되는 이유에 대한 설명입니다.

1. 30',60',90' 삼각형의 특성

30',60',90' 삼각형은 직각 삼각형으로, 한 각이 30', 다른 각이 60', 나머지 한 각이 90' 입니다.
이 삼각형은 정삼각형을 반으로 잘라서 만들 수 있기 때문에 이와 같은 비율을 가지게 됩니다.

정삼각형의 모든 내각은 60'이고, 세 변의 길이가 모두 같습니다.

정삼각형을 반으로 자르면 두 개의 30', 60', 90' 삼각형이 생성됩니다.

이제 정삼각형의 한 변의 길이를 2 라고 할 때,

이 정삼각형을 반으로 자르면 다음과 같은 속성이 있습니다:

- 직각을 이루는 가장 짧은 변의 길이: 반으로 자른 변이므로 1
- 빗변의 길이: 원래 정삼각형의 한 변의 길이와 같으므로 2

- 나머지 한변의 길이는 피타고라스의 정리에 의해서

이 됩니다.

그럼 각 길이와 각의 관계를 생각하면

가장 짧은 변은 30'와 마주보고 있습니다.

두번째 길이 변은 60'와 마주보고 있습니다.

가장 긴 변인 빗변은 90' (직각)과 마주 보고 있습니다.

각에 대한 비율은 길이의 크기 비율과 연관이 있다는 것을 기억하시면 되겠습니다.

감사합니다.

다음편에서는 직각이등변삼각형 길이의 비에 대한 원리를 설명드리겠습니다.